已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数满足(为虚数单位),则复数表示的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
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下列说法正确的是( )
A.“”是“上为增函数”的充要条件
B.命题“使得”的否定是:“”
C.“”是“”的必要不充分条件
D.命题p:“”,则Øp是真命题
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.18 B.21 C.24 D.27
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执行右面的程序框图,如果输入,则输出的是( )
A. B. C. D.
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在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中,由列联表算得的观测值,参照附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
判断在此次试验中,下列结论正确的是( )
A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%
C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”
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函数的图象是( )
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已知四棱锥中,侧棱都相等,底面是边长为的正方形,底面中心为,以为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
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在角的对边分别为,若成等差数列,则等于( )
A. B. C. D.
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过双曲线()的右焦点作圆的切线,交轴于点,切圆于点,若,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为,,对,有,则不等式的解集为( )
A. B.
C.或 D.或
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已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令(),求数列的前项和.
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2012年伦敦奥运会前夕,在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位:分).
甲 | 乙 | |
8 | 7 | 9 |
5 4 5 4 1 | 8 | 4 4 6 7 4 |
1 | 9 | 1 |
(Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差;
(Ⅱ)若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分,求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.
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如图,已知三棱锥,,分别为的中点,且为正三角形.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,求点到平面的距离.
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如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点在轴上的射影为,为的中点,直线交直线于点,为的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.
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已知函数.
(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
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如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线∥,交于,交⊙O于,为上一点,且.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)点、、、共圆.
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曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求
的最大值.
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已知函数,.
(Ⅰ)若函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围.
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