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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于(    )

    A.          B.          C.           D.

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  2. 在复平面内,复数满足为虚数单位),则复数表示的点在(    )

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

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  3. 抛物线的准线方程是(   )

    A.          B.          C.           D.

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  4. 下列说法正确的是(   )

    A.“”是“上为增函数”的充要条件

    B.命题“使得”的否定是:“

    C.“”是“”的必要不充分条件

    D.命题p:“”,则Øp是真命题

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  5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.18               B.21               C.24               D.27

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  6. 执行右面的程序框图,如果输入,则输出的是(    )

    A.              B.               C.               D.

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  7. 在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中,由列联表算得的观测值,参照附表:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    判断在此次试验中,下列结论正确的是(   )

    A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”

    B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%

    C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”

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  8. 函数的图象是(   )

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  9. 已知四棱锥中,侧棱都相等,底面是边长为的正方形,底面中心为,以为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为(   )

    A.          B.          C.             D.

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  10. 的对边分别为,若成等差数列,则等于(    )

    A.              B.               C.              D.

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  11. 过双曲线)的右焦点作圆的切线,交轴于点,切圆于点,若,则双曲线的离心率是(   )

    A.             B.              C.               D.

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  12. 函数的定义域为,对,有,则不等式的解集为(   )

    A.                           B.

    C.                    D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知直线与圆交于两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为_______________.

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  2. 已知的值为________________.

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  3. 已知点,点为平面区域内一点,是坐标原点,则的最大值为________________.

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  4. 已知,若均为正实数,则由以上等式,可推测________.

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解答题 共 8 题
  1. 已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)令),求数列的前项和.

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  2. 2012年伦敦奥运会前夕,在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位:分).

    8

    7

    9

    5 4 5 4 1

    8

    4 4 6 7 4

    1

    9

    1

    (Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差;

    (Ⅱ)若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分,求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.

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  3. 如图,已知三棱锥分别为的中点,且为正三角形.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)若,求点到平面的距离.

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  4. 如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点轴上的射影为的中点,直线交直线于点的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若处取得极值,求实数的值;

    (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

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  6. 如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线,交,交⊙O于上一点,且.

    求证:(Ⅰ)

    (Ⅱ)点共圆.

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  7. 曲线的参数方程为为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程;

    (Ⅱ)已知点,曲线轴负半轴交于点为曲线上任意一点, 求

    的最大值.

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  8. 已知函数

    (Ⅰ)若函数,求的取值范围;

    (Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围.

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