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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 19 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合,若,则的值为(   )

    A.0      B.1       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(     )

    A.           B.            C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为等差数列的前项和,,则(     )

    A.             B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(    )

    A.命题“”的否定是“

    B.命题“已知,若,则”是真命题

    C.“上恒成立”上恒成立”

    D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,上述命题中真命题的是

    A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b

    B.若,,则;

    C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则

    D.若a⊥, b,a∥b,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(),=(),则-的夹角为(     )

    A.             B.          C.        D.    

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点P(0,1)与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是(     )

    A.              B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是(     )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率(    )

    A.         B.          C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列的首项为为等差数列且 .若则,则=(     )

    A. 0         B.  3           C. 8               D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数>2)的最小值(    )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数的一个“姊妹点对”。点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则的“姊妹点对”有(   )

    A.0个         B.1个         C.2个          D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 右图是一个空间几何体的三视图,如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,那么该几何体的体积为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由函数围成的几何图形的面积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则=___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下命题正确的是_____________.

    ①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;

    的展开式中没有常数项;

    ③已知随机变量~N(2,4),若P()= P(),则

    ④若等差数列前n项和为,则三点,(),()共线.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,设内角的对边分别为,向量,向量,若

    (1)求角的大小;

    (2)若,且,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

    科目甲

    科目乙

    总计

    第一小组

    1

    5

    6

    第二小组

    2

    4

    6

    总计

    3

    9

    12

    现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

    (1)求选出的4人均选科目乙的概率;

    (2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:四边形是梯形,,,三角形是等边三角形,且平面 平面,

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=.

    (Ⅰ)求点S的坐标;

    (Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;

    ①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;

    ②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,试确定函数的单调区间;

    (2)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围;

    (3)设函数,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

    (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;

    (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程

    (1)求直线的参数方程

    (2)设直线与圆相交于两点,求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知(a是常数,a∈R)

    (Ⅰ)当a=1时求不等式的解集;

    (Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析