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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示集合( )

    A.{x|-3<x<-1}
    B.{x|-3<x<0}
    C.{x|x>0}
    D.{x|x<-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )

    A.4
    B.8
    C.16
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,则∠B等于( )
    A.60°
    B.30°或150°
    C.60°
    D.60°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )
    A.{x|x>}
    B.{x|x}
    C.{x|}
    D.{x|x}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是等差数列,且a2+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5=( )
    A.10
    B.15
    C.20
    D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数是( )
    A.最小正周期为2π的奇函数
    B.最小正周期为π的奇函数
    C.最小正周期为2π的偶函数
    D.最小正周期为π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为( )
    A.-4
    B.4
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
    A.向左平移个单位
    B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位
    D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为( )
    A.-1或
    B.1或3
    C.-2或6
    D.0或4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排列正确的是( )
    A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
    B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
    C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
    D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 点P在双曲线:(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,⊥(+),则夹角的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以抛物线y2=20x为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足线性约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量
    (1)求角B的大小;
    (2)若a=,b=1,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
    (I)证明:平面PQC⊥平面DCQ
    (II)求二面角Q-BP-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t) (万人)近似地满足f(t)=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.
    (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
    (2)求该城市旅游日收益的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列an的相邻两项an,an+1满足,且a1=1
    (1)求证是等比数列
    (2)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,).
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=,x∈[0,1],
    (1)求函数f(x)的单调区间和值域;
    (2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析