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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，，则∠B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量，满足且与的夹角为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知sin（-x）=，则sin2x的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数上的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0有5个不同的实根，则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．
    （1）在BC上找一点N，使得AN∥面BED
    （2）求证：面BED⊥面BCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 开口向下的抛物线y=ax2+bx（a＜0，b＞0）在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为．
    （1）求a与b的关系式，并用b表示S（b）的表达式；
    （2）求使S（b）达到最大值的a、b值，并求Smax．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．

    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析