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本卷共 14 题，其中：
填空题 5 题，选择题 5 题，解答题 4 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________km．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 5 题
  1. 已知非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

    A．10
    B．16
    C．18
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（ ）
    A．2组
    B．3组
    C．4组
    D．无穷多组

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 函数y=x2+（2k-1）x+k2的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）2-4907的图象上所有“好点”的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. n个正整数a1，a2，…，an满足如下条件：1=a1＜a2＜…＜an=2009；且a1，a2，…，an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析