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本卷共 27 题,其中:
选择题 10 题,填空题 10 题,解答题 7 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 方程x2=x的解是( )
    A.x=1
    B.x=0
    C.x1=1,x2=0
    D.x1=-1,x2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2 500万元,预计2008年投入3 600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )
    A.2500x2=3600
    B.2500(1+x)2=3600
    C.2500(1+x%)2=3600
    D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d,若3<d≤13,则这两个圆的位置关系一定是( )
    A.相交
    B.相切
    C.内切或相交
    D.外切或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.等边三角形
    B.等腰梯形
    C.正方形
    D.平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列运算正确的是( )
    A.
    B.(π-3.14)=1
    C.(-1=-2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一元二次方程2x2+3x-4=0的根的情况是( )
    A.有两个相等的实数根
    B.有两个不相等的实数根
    C.无实数根
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为( )

    A.(2,2)
    B.(2,4)
    C.(4,2)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB=( )

    A.150°
    B.135°
    C.115°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 根据如图所示的三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
    A.3n
    B.3n(n+1)
    C.6n
    D.6n(n+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1-x22的值是( )
    A.1
    B.12
    C.13
    D.25

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势,世界卫生组织提出各国要严加防控,因为曾经有一种流感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么可列方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数a满足a2-2a=3,则3a2-6a-8的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 化简的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数中,自变量x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若|a-2|++(c-4)2=0,则a-b+c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为________度.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,⊙O与AB相切于点A,BO与⊙O交于点C,∠B=26°,则∠OCA=________度.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把一个半径为8cm的圆形纸片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为________cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图1是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图2所示,ABCD是正方形,⊙O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA、BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图1中的圆与扇环的面积比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 计算:+tan60°.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简,再求值:(a-2)(a+2)-a(a-2),其中a=-1.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列方程及其解的特征:
    (1)x+=2的解为x1=x2=1;
    (2)x+=的解为x1=2,x2=
    (3)x+=的解为x1=3,x2=

    解答下列问题:
    (1)请猜想:方程x+=的解为______;
    (2)请猜想:关于x的方程x+=______的解为x1=a,x2=(a≠0);
    (3)下面以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
    【解析】
    原方程可化为5x2-26x=-5.
    (下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
    (1)分别写出图中点A和点C的坐标;
    (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
    (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (2)若∠C=30°,CE=5,求⊙O的半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
    (1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
    (2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域

    与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.
    (1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S△DEF+S△CEF=S△ABC
    (2)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

    难度: 中等查看答案及解析