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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∪N=（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，+∞）
    C．（0，+∞）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
    ①若a∥b，b∥c，则a∥c；
    ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥y，b∥y，则a∥b；
    ④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
    A．①②
    B．②③
    C．①④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（ ）
    A．-11
    B．-8
    C．5
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（ ）
    A．60
    B．130
    C．160
    D．260

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量||=||=，|+|=，则向量、夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
    B．若m不垂直于平面α，则m最多只与α内的一条直线垂直
    C．若α∩β=m，n∥m，则n至少与α、β中的一个平面平行
    D．若α⊥β，n∥m，n⊥β，则m∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（ ）
    A．[4，+∞）
    B．（0，4）
    C．（1，4）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
    A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
    B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
    C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
    D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=（b-c，cosC），=（a，cosA），若，则cosA=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设为单位向量，且，则的最小值是（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x∈（0，π），关于x的方程=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-，2）
    B．（-，）
    C．（，2）
    D．（-2，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
    （I）证明数列{an-2n}是等比数列．
    （II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某航模兴趣小组的同学，为了测出在湖面上航模航行速度，采用如下办法，在岸边设置两个观测点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°及∠BAC=30°，经过20秒钟后，航模直线航行到D处，此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，试根据以上条件求出航模速度（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（2sin，2），=（cos，cos2），设f（x）=，
    （I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
    （II）当f（x）=2时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，CE=EF=AC
    （I）求证：AF∥平面BDE；
    （II）求证：CF⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，g（x）=alnxa∈R，
    （I）若曲线y=f（x）与y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a值及在该点处切线方程．
    （II）设当h（x）≥0恒成立时求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
    （1）证明：△ABE∽△ADC；
    （2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知半圆C的参数方程θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与的长度均为．
    （1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
    （2）求直线AM的参数方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析