设是虚数单位,复数在复平面内表示的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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对于非零向量,,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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执行如图的程序框图,若判断框中填入“”,则输出的( )
A.11 B.20 C.28 D.35
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下列命题中,正确的是( )
A.若,,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,则
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已知,则的值是( )
A. B. C. D.
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一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
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设,是两条不同直线,,是两个不同的平面,下列命题正确是是( )
A.,,且,则
B.,,且,则
C.,,, 则
D.,,,,则
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已知实数,满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致是( )
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函数的部分图象如图所示,如果,,且,则等于( )
A. B. C. D.
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已知点是双曲线左支上一点,,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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在中,,,,则_______.
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椭圆的离心率为,短轴长为,则椭圆的方程为______.
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题文已知全集,集合是集合的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若,则;②若,则;③若,则,则集合__________.(用列举法表示)
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某学生在复习函数内容时,得出如下一些结论:
①函数在上有最大值;
②函数在上是减函数;
③,使函数为奇函数;
④对数函数具有性质“对任意实数,,满足”
其中正确的结论是_______.(填写你认为正确结论的序号)
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(本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程
已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
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(本小题满分12分)等差数列满足:,,其中为数列前项和.
(1)求数列通项公式;
(2)若,且,,成等比数列,求值.
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(本小题满分12分)已知三棱锥中,侧棱垂直于底面,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若底面为边长为的正三角形,,求三棱锥的体积.
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(本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 | 人 |
社会人士 | 600人 | 人 | 人 |
已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)已知,,若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”,求本次调查“失效”的概率.
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(本小题12分)已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,.
(1)当直线的斜率为时,求线段的长;
(2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
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(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
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