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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位,复数在复平面内表示的点在(   )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A.        B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于非零向量,“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

    C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图的程序框图,若判断框中填入“”,则输出的(   )

    A.11       B.20       C.28     D.35

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中,正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则      

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值是(  )

    A.           B.         C.          D.    

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确是是(  )

    A.,且,则    

    B.,且,则

    C., 则   

    D.,则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足,则的取值范围是(  )

    A.       B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的部分图象如图所示,如果,且,则等于(  )

    A.           B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且与两条渐近线相交两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是(   )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 中,,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率为,短轴长为,则椭圆的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 题文已知全集,集合是集合的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若,则;②若,则;③若,则,则集合__________.(用列举法表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学生在复习函数内容时,得出如下一些结论:

    ①函数上有最大值

    ②函数上是减函数;

    ,使函数为奇函数;

    ④对数函数具有性质“对任意实数,满足

    其中正确的结论是_______.(填写你认为正确结论的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程

    已知曲线为参数),为参数).

    (1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

    (2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. (本小题满分12分)等差数列满足:,其中为数列项和.

    (1)求数列通项公式;

    (2)若,且成等比数列,求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知三棱锥中,侧棱垂直于底面,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若底面为边长为的正三角形,,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:

         态度

    调查人群

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    社会人士

    600人

    已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为

    (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

    (2)已知,若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”,求本次调查“失效”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题12分)已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点.

    (1)当直线的斜率为时,求线段的长;

    (2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若函数没有零点,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲

    如图,点在圆直径的延长线上,切圆点,的平分线于点,交点.

    (1)求的度数;

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析