2013年初中毕业升学考试（黑龙江大庆卷）数学（解析版）

下列运算结果正确的是

A．         B．        C．        D．

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若实数a满足a﹣|a|=2a，则

A．a＞0         B．a＜0        C．a≥0        D．a≤0

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已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是

A．2         B．5        C．9        D．10

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对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是

A．它的图象必经过点（﹣1，3）         B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0                    D．y的值随x值的增大而增大

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若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为

A．1         B．2        C．3        D．4

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已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是

A．         B．        C．        D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数y=x²+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是

A．         B．        C．        D．

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图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是

A．         B．        C．        D．

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正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是

A．         B．        C．        D．

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已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

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计算：sin²60°+cos60°﹣tan45°=　________　．

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在函数中，自变量x的取值范围是　________　．

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地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为　________　米．

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圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为　________　．

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某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为　________　元．

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袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为　________　．

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已知，，，…

依据上述规律，计算的结果为　________　（写成一个分数的形式）

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如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　________　．

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计算：．

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已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a³b+ab³的值．

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如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求反比例函数的解析式．

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某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为　________　；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为　________　．

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？

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如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

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如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

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如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．

（1）求DE的长；

（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求 的值．

难度: 中等查看答案及解析

随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．

（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程有实数根的概率．

难度: 中等查看答案及解析

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S₁，S₂，S₃．

（1）设AF=x，试用x表示S₁与S₃的乘积S₁S₃，并求S₁S₃的最大值；

（2）设=t，试用t表示EF的长；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S₂²=4S₁S₃．

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