2009年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，填空题 9 题，解答题 8 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2008•锡林郭勒盟）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）
A．20%
B．22%
C．10%
D．11%
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大兴安岭）下列各运算中，错误的个数是（）
①3+3^-1=-3；②-=；③（2a²）³=8a⁵；④-a⁸÷a⁴=-a⁴
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2003•娄底）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•太原）在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx²+2kx的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m＞-1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞-1且m≠1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江二模）若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2004•包头）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是（）

A．
B．
C．2
D．1
难度: 中等查看答案及解析
（2007•黑龙江）如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江二模）直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为，则k的值为（）
A．
B．2
C．±2
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•牡丹江）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5
其中正确的结论是（）

A．①③
B．③
C．①
D．①②
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 9 题

（2007•黑龙江）一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大兴安岭）在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为________元（结果保留两个有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江二模）抛物线y=x²+bx+c过点（-3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•黑龙江）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•大兴安岭）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•牡丹江）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大兴安岭）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，使OC=OD（只添一个即可）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江二模）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：3，CD=8，则AB=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•牡丹江二模）先化简，再求值：，其中a=tan60°-1．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于______
难度: 中等查看答案及解析
（2007•黑龙江）在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

难度: 中等查看答案及解析
（2005•黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
难度: 中等查看答案及解析
（2007•黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且S_△ABC=6
（1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析