设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},U=A∪B,则∁U(A∩B)的元素个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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复数z满足z = ,则复数z对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知sin 2α=-,α∈,则sin α+cos α=
A. - B. C. - D.
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设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2 011)+f(2 012)=
A.3 B.2 C.1 D.0
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已知p:x2-x< 0,那么命题p的一个必要不充分条件是
A.0 < x < 1 B.-1< x < 1
C. < x < D. < x < 2
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如图,是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为
A. B. C. D.
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若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于
A. B.3+2
C.2 D.6+2
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6的值为
A.±4 B.-4 C.4 D.无法确定
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从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为
A.85 B.56 C.49 D.28
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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f /(x),且函数y = (1−x) f /(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(−2)
D.函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(2)
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甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b| ≤ 1,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
A. B. C. D.
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对实数a和b,定义运算“⊕”:a⊕b=设函数f(x)=(x2-2)⊕(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
A.(-∞,-2]∪ B.(-∞,-2]∪
C. ∪ D. ∪
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在6的二项展开式中,常数项等于 _________ .
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变量x,y满足条件:,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为____.
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已知函数f(x) = ,若a < b,且f(a) = f(b),则a + 2b的取值范围是________ .
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给出以下五个命题:
①,若,则或的否命题是假命题;
②函数的最小值为2;
③若函数的图象关于点(1,0)对称,则的值为-3;
④若,则函数是以4为周期的周期函数;
⑤若(1+ x)10 = a0 +a1x + a2x2 +… + a10x10,则 a0 +a1 + 2a2 + 3a3 + … + 10a10=10×29.
其中真命题的序号是___________.
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(本小题满分12分)
函数f(x) = sinωxcosωx + sin2ωx + ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 .
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ) 若A为△ABC的内角,且f = ,求A的值.
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(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中, AC = BC = AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.
(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;
(Ⅱ)求二面角A1−BD−C1的大小.
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(本小题满分12分)
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(Ⅰ)求图中 x 的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)
已知 f(x) = (a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x | −2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若≤ k 恒成立,求 k 的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 + 3a2 = 1, = 9a2a6.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 bn= log3a1 + log3a2 + … + log3an,求的前n项和Tn ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7 − 2n)Tn恒成立的实数 k 的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 + x2在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,
使得成立,试求实数的取值范围.
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