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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数Z=-，则Z2=（ ）
    A．-+
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（ ）
    A．
    B．
    C．A=B
    D．A∩B=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=（x+1）2在点（1，4）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则该函数是（ ）
    A．非奇非偶函数，且单调递增
    B．偶函数，且单调递减
    C．奇函数，且单调递增
    D．奇函数，且单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知-9，a1，a2，a3，-1五个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则等于（ ）
    A．±
    B．±
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm）如图所示，则这个物体的体积为（ ）


    A．（120+16π）dm3
    B．（120+8π）dm3
    C．（120+4π）dm3
    D．（60+8π）dm3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆心在曲线y=x2（x＜0）上，并且与直线y=-1及y轴都相切的圆的方程是（ ）
    A．（x+2）2+（y-1）2=2
    B．（x-1）2+（y-2）2=4
    C．（x-2）2+（y-1）2=4
    D．（x+2）2+（y-1）2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某学校对学生进行眼睛视力调查，采用分层抽样法抽取，该中学共有学生2000名，抽取一个容量为200的 样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校的女生人数应是________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是________．
     

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=sin（x+）-2sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称，求S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．
    （1）求证：平面PCD∥平面MBE；
    （2）求四棱锥M-BCDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n∈N+ ）．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校高二年级兴趣小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年1-10月我国GPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但今年4，5两个月的数据（分别记为x，y）没有查到．有的同学清楚记得今年3，4，5三个月的GPI数据的平均数是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
    附表：我国2010年和2011年前十月的GPI数据（单位：百分点）
    年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
    2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
    2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
    注：1个百分点=1%
    （1）求x，y的值；
    （2）一般认为，某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
    注：方差计算公式：s2=[（x1-）2+（x2-）2+L+（xn-）2）]，其中：．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点E、F分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为M'，求证：直线M'N过x轴一定点，并求此定点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x-acosx，x∈（）．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的极大值；
    （2）若函数f（x）有极大值，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析