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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 设集合,集合,则=(  )

    A.{0,1}          B.{1}     C.1    D.{-1,0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位)则复数在复平面对应的点位于(    )

    A.第一象限    B.第二象限       C.第三象限    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “△的三个角A,B,C成等差数列”是“△为等边三角形”的(   )

    A.必要不充分条件   B.充分不必要条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列中,若,则等于(       )

    A.3              B.4               C.5               D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的区间为(  )

    A.(1,2)      B.(2,3)       C.(3,4)        D.(4,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,角A,B,C的对边为,若,则角A= (  )

    A.30°       B.30°或105°       C.60°          D.60°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中, ,的中点 ,则=(   )

    A.3             B.           C.-3             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为平面向量,已知,则夹角的余弦值等于(    ).

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,若,则△ABC是(   )

    A.等边三角形         B.锐角三角形       C.钝角三角形     D.直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在数列中,,则 =(    )

    A.2+(n-1)lnn    B.2+lnn    C.2+nlnn    D.1+n+lnn

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 式子满足,则称为轮换对称式.给出如下三个式子:①; ②

    是三角形的内角).其中,为轮换对称式的个数是(  )

    A.               B.                C.                 D. 

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果复数为纯虚数,那么实数的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线在点的切线方程是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的递推公式,则________;数列中第8个5是该数列的第________项

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,是定义在区间上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:

    ①若,对于内的任意实数恒成立;

    ②函数是奇函数的充要条件是

    ③任意的导函数有两个零点;

    ④若,则方程必有3个实数根;

    其中,所有正确结论的序号是________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量

    (1)求,并求上的投影

    (2)若,求的值,并确定此时它们是同向还是反向?

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 中,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,且.

    (I)求数列的通项公式;

    (II)设等比数列,若,求数列的前项和

    (Ⅲ)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =(2cos,1),=(cos,sin2),·R.

    ⑴若=0且[,],求的值;

    ⑵若函数 ()与的最小正周期相同,且的图象过点(,2),求函数的值域及单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行,观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10 海里的速度前往拦截.

    (I)问:海监船接到通知时,距离岛A多少海里?

    (II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是大于零的常数.

    (Ⅰ)当时,求的极值;

    (Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.

    难度: 困难查看答案及解析