江苏省2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试卷

若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）

A. a+2＜b+2　　 B. a﹣2＜b﹣2　　 C. 2a＜2b　　 D. ﹣2a＜﹣2b

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是（　　）

A. 35°　　 B. 50°　　 C. 70°　　 D. 75°

难度: 简单查看答案及解析

一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（　　 ）

A. 七边形　　 B. 六边形　　 C. 五边形　　 D. 四边形

难度: 中等查看答案及解析

关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（　　）

A. ﹣1　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 4

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如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是 （　　 ）

①∠1=∠2　　　　 　　 ②∠3=∠4　　　　 ③∠B=∠DCE　 　　 ④∠B=∠D．

A. ①或④　　 B. ②或③　　 C. ①或③　　 D. ②或④.

难度: 简单查看答案及解析

从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（　　）

A. x＜2　　 B. x＞2　　 C. x＜0　　 D. x＞0

难度: 简单查看答案及解析

已知，不等式组只有3个整数解，则的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以下四个结论：

①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；

②三角形的一个外角等于两个内角的和；

③任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；

④在ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则ΔABC为直角三角形；

其中正确的结论有几个？（　　 　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________．

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已知 是方程的解，则_______________．

难度: 中等查看答案及解析

若三角形三条边长分别是1， ，4 (其中为整数)，则的取值为___________．

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某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．

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如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________度．

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已知三角形的两边分别为a和b(a>b)，三角形的第三边x的范围是 2＜x＜6，则＝_______．

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若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是_______．

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如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.

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定义：如果一个数的平方等于–1，记为i2 = –1,这个数i叫做虚数单位．如果 ， ，i4 = 1, i5= i, i6 = –1　 …… 那么________．

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如图，一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD． 则∠1＋∠2＝_________°

难度: 中等查看答案及解析

解方程组：

（1）　　　　　　　　 （2）

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解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．

（1）；　　　　　　 （2）．

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定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2) 3的值；

(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把 平移至的位置，使点与对应，得到；

（2）运用网格画出边上的高所在的直线，标出垂足；

（3）线段与的关系是_____________；

（4）如果是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到，那么线段在运动过程中扫过的面积是___________．

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如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：

因为EF∥AD，所以∠2=　　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　 ）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3

所以AB∥　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　 ）

所以∠BAC＋　　　　　　　　 =180°（　　　　　　　　　　　　　　 ）

因为∠BAC=70°，所以∠AGD=　　　　　　　 .

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已知方程的两个解是和

（1）求、的值；

（2）用含有的代数式表示；

（3）若是不小于的负数，求的取值范围．

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某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1)求A、B两种型号的手机的销售单价；

（2)若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少要采购多少台？

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已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．

（1)求证：∠B＝∠ECF ；

（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．

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对于三个数a，b，c，M表示a，b，c这三个数的平均数，min表示a，b，c这三个数中最小的数，如：　

M，min＝－1；

M，min＝；

解决下列问题：

(1) 填空：min｛ a, a-1, a+2 ｝＝______________；

(2) 若min＝2，则x的取值范围是______________；

(3) ①若M＝min，那么x＝______________；

②根据①，你发现结论“若M＝min，则______________；（填a，b，c的大小关系）；

③运用②解决问题：(写出求解的过程)

若M＝min，

求x＋y 的值.

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【课本引申】

我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

【尝试探究】

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

【拓展运用】

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，则剪掉的∠C＝_________；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)

难度: 中等查看答案及解析