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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,B= {y∣≤2},则( )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,函数的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧。若幂函数的图象经过的部分是④⑧,则可能是( )

    A.y=x2     B.     C.     D.y=x-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若角的终边过点,则的值为( )

    A.          B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知x,y为正实数,则(  )

    A.                

    B.

    C.               

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点位于区间( )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. =(1,2sin),=(),=()且-,则锐角为( )

    A.30°         B.45°         C.60°       D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. , , ,则( )

    A.a<b<c       B.a<c<b      C.b<a<c      D.b<c<a

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )

    A.向左平移个单位         B.向左平移个单位         

    C.向右平移个单位         D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数的图象右移个单位后,所得函数的下列结论中正确的是( )

    A.是最小正周期为2的偶函数    

    B.是最小正周期为2的奇函数

    C.是最小正周期为的偶函数    

    D.是最小正周期为的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是R上的偶函数,且在上递增,若,那么的取值范围是( )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 函数的图象大致是( )            

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数是奇函数,且满足,则(   )

    A.-3  B.-2        C.3    D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知扇形的圆心角为2弧度,面积为4,则该扇形的弧长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的定义域为.当时,的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知cos(x﹣)=,x∈().则=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对函数,有下列说法:

    的周期为,值域为

    的图象关于直线对称;

    的图象关于点对称;

    上单调递增;

    ⑤将的图象向左平移个单位,即得到函数的图象.

    其中正确的是_________.(填上所有正确说法的序号).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合,全集为R.

    (1)若,求A∪B,∩B;

    (2)若A∩B=A,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是两个单位向量,其夹角为60°,且=2+,=﹣3+2

    (1)求

    (2)求||和||;

    (3)求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (1)化简:(﹣2xy)(3xy)(﹣4xy).

    (2)已知函数f(3x﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]),函数g(x)=f(x﹣2)+3.求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式及定义域;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数=sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为

    (1)求f()的值;

    (2)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)的单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)万元,市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台)。

    (1)求月销售利润(万元)关于月产量(百台)的函数解析式;

    (2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为锐角,=, g(x)=sinx+cos(x-

    (1)求g(x)的最小正周期、对称中心.

    (2)求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)﹣f(x)﹣f(y)+2成立,且x>0时,>2,

    (1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2.

    (2)判断的单调性并加以证明.

    (3)若函数g(x)=|f(x)﹣k|在(﹣∞,0)上递减,求实数k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析