《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

已知a∈R，若复数z=（a-1）²i+4a（i为虚数单位）为实数，则a的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知复数z₁=1-i，z₂=1+i，那么=________．
难度: 中等查看答案及解析
复数的虚部是________．
难度: 中等查看答案及解析
设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
复数i（1-2i）=（）
A．.-2+i
B．2+i
C．2-i
D．-2-i
难度: 中等查看答案及解析
如果z=为纯虚数，则实数a等于（）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1
难度: 中等查看答案及解析
设z=1-i（i为虚数单位），则z²（）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i
难度: 中等查看答案及解析
在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
已知复数a+bi=1-i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
难度: 中等查看答案及解析
若i为虚数单位，则-等于（）
A．3-4i
B．-3+4i
C．3+4i
D．-3-4i
难度: 中等查看答案及解析
已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）
A．-1
B．1
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析
若等比数列{a_n}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
i是虚数单位，=（）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i
难度: 中等查看答案及解析
在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
已知|Z|=3，且Z+3i是纯虚数，则Z=（）
A．-3i
B．3i
C．±3i
D．4i
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设复z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．
难度: 中等查看答案及解析
实数m取什么值时，复数z=m（m-1）+（m-1）i是
（1）实数？
（2）纯虚数？
难度: 中等查看答案及解析
已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；
（2）z是虚数；
（3）z是纯虚数；
（4）z=0．
难度: 中等查看答案及解析
设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
难度: 中等查看答案及解析
已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．
难度: 中等查看答案及解析
m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
难度: 中等查看答案及解析