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本卷共 23 题，其中：
解答题 10 题，填空题 13 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 10 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥．
    （1）求角A的大小；
    （2）求函数的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
    （1）求证：BC1⊥平面AB1C；
    （2）求证：BC1∥平面A1CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
    （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
    （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，n∈N*．
    （1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；
    （2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值；
    （3）若成等差数列，求正整数x，y的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=lnx-x，．
    （1）求h（x）的最大值；
    （2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知，点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
    （1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
    （2）求X的概率分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 集合A={-1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点（-1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，若，则sin（α-β）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=________时，数列{dn}也是等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析