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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（ ）
    A．-16
    B．10
    C．16
    D．256

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数i（i-1）对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f（x+1）为奇函数，若y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-的值是（ ）
    A．14
    B．15
    C．16
    D．17

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
    A．[0，1]
    B．[0，1）
    C．[0，1）∪（1，4]
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}中，前n项和Sn=，前m项和Sm=（m≠n），则Sm+n（ ）
    A．小于4
    B．等于4
    C．大于4
    D．大于2且小于4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果等比数列的前n项和，则常数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若命题p：∀x∈[1，3]，x2-2ax+5＞0是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若夹角为钝角，则x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正数组成等差数列{an}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•…•ak为整数的数k（k∈N*）叫做数列{an}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和M=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，设函数．
    （1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，数列{bn}满足bn+1=2bn-1（n∈N*），且b1=5．
    （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
    （1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数
    （2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设A、B为函数图象上不同的两个点，且 AB∥x轴，又有定点，已知M是线段BC的中点．
    （1）设点B的横坐标为t，写出△ABC的面积S关于t的函数S=f（t）的表达式；
    （2）求函数S=f（t）的最大值，并求此时点C的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，
    （Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（a为实常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析