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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
    A．甲
    B．乙
    C．同样
    D．与商品的价格有关

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知下列命题：
    ①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
    ②若a≠b，则a2≠b2；
    ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
    ④平行四边形的对角线互相平分．
    其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
    A．有一个内角大于60°
    B．有一个内角小于60°
    C．每一个内角都大于60°
    D．每一个内角都小于60°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列计算正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．-（-a）4÷a2=a2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

    A．26×104平方米
    B．2.6×104平方米
    C．2.6×105平方米
    D．2.6×106平方米

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

    A．15°
    B．28°
    C．29°
    D．34°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x2-3x-4=0的根的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）

    A．S1＞S2
    B．S1=S2
    C．S1＜S2
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

    A．1cm2
    B．1.5cm2
    C．2cm2
    D．3cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③；④．其中正确的命题有（ ）

    A．只有①②
    B．只有①②④
    C．只有①④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是________，方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后________秒两圆相切．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. （1）计算：（-）-1++（1-）-tan45°
    （2）解不等式组．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个三角形的三边长分别为、、
    （1）求它的周长（要求结果化简）；
    （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

    （1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人；
    （2）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
    （3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据≈1.4≈1.7）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
    （1）求⊙P的半径R的长；
    （2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
    （3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
    （注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额．）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y=ax2+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S△ABC=3，A点坐标为（-2，b）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明．

    难度: 中等查看答案及解析