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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 是虚数单位),则 (    )

    A.                B.              C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设非空集合A, B满足AB, 则(    )

    A.x0∈A, 使得x0B                    B.x∈A, 有x∈B

    C.x0∈B, 使得x0A                D.x∈B, 有x∈A

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是三个互不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(    )

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,若则角B的大小为(    )

    A.30°               B.45°           C.135°         D.45°或135°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,则的最小值为(    )

    A.12                 B.

    C.           D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的为 (    )

    A.                 B.         C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(    )

    A.                B.         C.          D.

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  8. 函数的定义域为R,且满足:是偶函数,是奇函数,若=9,则等于(    )

    A.9                B.9              C.3                          D.0

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  9. 若双曲线的左右焦点分别为,线段被抛物线 的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为      (    )

    A.                 B.         C.          D.

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  10. .定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则的大小关系为

    A.         B.    C.     D.

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填空题 共 5 题
  1. 已知向量.若a— 2b与c共线,则k=________.

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  2. 已知,,的最小值为,则正数________.

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  3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率为(    ).

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  4. 已知:点C在内,且________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线C:轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为________.

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知函数

    (I)当的单调区间和极值;

    (II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .(本小题满分12分)

    某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.

    (I)求AB的长度;

    (Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (12分) 已知函数

    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;

    (Ⅱ)在给出的直角坐标系中,

    画出函数上的图象.

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  4. (12分)如图所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,

    PD=AD=2.

    (1)求异面直线PC与BD所成的角;

    (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?

    若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)(已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点.

    (Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上.

    (Ⅱ)当时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (15分)数列{an},a1=1,

    (1)求a2,a3的值;

    (2)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

    (3)设

    难度: 中等查看答案及解析