设等差数列的前项和为,若,,则等于( )
A.180 B.90 C.72 D.10
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若,则实数m的值为( )
A. B. C. D.
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已知命题;命题对,若“”为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
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函数的定义域为R,对任意实数x满足,且.
当l≤x≤2时,函数的导数,则的单调递减区间是
A. B.
C. D.
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已知与的夹角为,如下图所示,若,
且为的中点,则( )
A. B. C.7 D.8
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已知是椭圆长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知两圆都经过点A(2,—1),则同时经过点(D1,E1)和点(D2,E2)的直线方程为 ( )
A. B.
C. D.
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在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则中间一组的频数为( )
A.80 B.0.8 C.20 D.0.2
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如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是
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给出下列四个结论:
①若、为锐角,,,则;
②在△中,若,则△一定是钝角三角形;
③已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0);
④当a为任意实数时,直线恒过定点,则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是.其中所有正确结论的个数是
A .1 B.2 C.3 D.4
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请阅读右边的算法流程图:若,
,则输出的应该是________
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(本小题满分12分) 在中,角对的边分别为,且
(1)求的值;
(2)若,求的面积。
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(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下:
(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?
(2)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.
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(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
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(本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上,
(1)求矩形的外接圆的方程;
(2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
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