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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 设集合，，则

    A．                        B．

    C．                       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法中，正确的是

    A．命题“若，则”的逆命题是真命题

    B．命题“，”的否定是：“，”

    C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

    D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知回归方程 则

    A.  =1.5－15                      B.  15是回归系数a

    C .  1.5是回归系数a                  D.   x =10时，y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是

    A．                            B．

    C．                           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，若，则的值为

    A.  　　  B.  　　  C.  　　     D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，是的中点，，点在上且满足，则等于

    A.          B.            C.              D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数

    是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，

    则函数的图象大致为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．

    则下列命题中正确的是

    A．                      B．是奇函数

    C．在其定义域上单调递增      D．的图象关于轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 ________　．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前n项和为，若，

    ，则________________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=________；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为________ .

    14.如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （1）若，求的最大值；

    （2）在中，若，，求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

    从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

                 

    作品数量

    实用性

    1分

    2分

    3分

    4分

    5分

    创

    新

    性

    1分

    1

    3

    1

    0

    1

    2分

    1

    0

    7

    5

    1

    3分

    2

    1

    0

    9

    3

    4分

    1

    6

    0

    5分

    0

    0

    1

    1

    3

    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

    （2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值．

     

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)

    某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

    （1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

    （2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

    （2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分13分)

    已知函数，为正常数．

    （1）若，且，求函数的单调增区间；

    （2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析