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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间( )
    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(1,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
    A.2
    B.-2
    C.98
    D.-98

    难度: 中等查看答案及解析

  3. f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f'(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
    A.(-4,0)∪(4,+∞)
    B.(-4,0)∪(0,4)
    C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
    D.(-∞,-4)∪(0,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知A={x|y=},B={y|y=x2-2},,则A∩B=( )
    A.[0,+∞)
    B.[-2,2]
    C.[-2,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列选项叙述错误的是( )
    A.命题“若x≠l,则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0,则x=1”
    B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
    C.若命题p:∀x∈R,x2+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x十1=0
    D.“x>2”是“x2一3x+2>0’,的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象如下:则2A-ω+φ=( )

    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为( )
    A.
    B.π2
    C.2π2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,正方形ABCD的顶点,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则的值为( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=x3,若0≤θ<时,f+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(-∞,0)
    C.(-∞,
    D.(-∞,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:(1)f(x)=x2;(2)f(x)=2x;(4)f(x)=xsinx.其中是“有界泛函”的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若loga)<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把函数y=cos(2x+)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数f(x)=lg (x≠0)有下列命题:
    (1)函数图象关于y轴对称;
    (2)当x>0时,函数是增函数,当x<0时,函数是减函数;
    (3)函数的最小值为lg2;
    (4)函数是周期函数.
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    (1)若求a的值;
    (2)求函数f(x)在上最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知α,β为锐角,且cosα=,cos(α+β)=-,求β;
    (2)已知tan(+α)=,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,
    (1)若函数在x=-1和x=3时取得极值,求a,b的值.
    (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2C恒成立,求C的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=,(a>0且a≠1)
    (1)判断f(x)的奇偶性.
    (2)讨论f(x)的单调性.
    (3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y)
    (1)求f(1),并求证:f()=-f(x)
    (2)证明f(x)在定义域上是增函数.
    (3)如果f()=-1求满足不等式f()≥2的x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是自然常数,a∈R.
    (Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
    (Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析