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本卷共 22 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则m与n的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
    （Ⅰ）的值为________；
    （Ⅱ）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是________．
    ①“囧函数”的值域为R；                ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
    ③“囧函数”的图象关于y轴对称；        ④“囧函数”有两个零点；
    ⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．4+4i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
    A．a＜1
    B．a＜0
    C．0＜a＜1
    D．a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1000+a1012=π，b1b14=-2，则=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，其中是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．-2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于（ ）
    A．16
    B．8
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
    ①f（x）=x2（x≥0）；
    ②f（x）=ex（x∈R）；
    ③f（x）=（x≥0）；
    ④f（x）=．
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①③④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．0
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设，则，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
    （1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：
    y=
    求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （文）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的两根，且a1=1．
    （1）求数列和{bn}的通项公式；  
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），（n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析