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本卷共 26 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 15 题
  1. 已知全集,则(   )

    A.    

    B.     

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,那么(   )

    A.            B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为(   )

    A.          B.             C.1           D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,则(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是边长为1的等边三角形,则(   )

    A.       B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等差数列的前和为,若,则等于(   )

    A.63          B.45             C.36          D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知角是第二象限角,且,则角是(   )

    A.第一象限角        B.第二象限角

    C.第三象限角         D.第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某等差数列共有10项,其中奇数之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(   )

    A.5          B.4            C.3             D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个确定的二面角是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使所成的角也确定的是(   )

    A.     

    B.     

    C.      

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到函数,则函数解析式为(   )

    A.                 

    B.

    C.              

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.8                 B.                C.             D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 是第三象限的角,则(   )

    A.                B.                  C.2             D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知,记数列的前项和为,则使的最小值为(   )

    A.13                B.12                 C.11               D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 的值是(   )

    A.           B.            C.2           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 数列满足:,且是递增数列,则实数的取值范围是(   )

    A.             B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,且三点共线,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足的夹角为60°,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,的平分线,,则等于

    _____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四棱锥中,,若四边形为边长为2的正方形,

    则此四棱锥外接球的表面积为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的通项为,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面向量

    (1)若,求

    (2)若夹角为锐角,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是公差为正数的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项,且

    (1)求的通项公式.

    (2)令,求的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且

    (1)求的值;

    (2)若,求向量方向上的投影.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知如图:四边形是矩形,平面,且,点上一点,且平面

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,函数(其中)的图象与坐标轴的三个交点为,且的中点,

    (1)求的值及的解析式;

    (2)设,求

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为

    (1)求证:是等差数列;

    (2)设是数列的前项和,求

    (3)求使对所有的恒成立的整数的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析