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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. i是虚数单位,则复数的虚部是(  )

    A.1   B.﹣1   C.   D.﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|log2x<3},N={x|x=2n+1,n∈N},则M∩N=(  )

    A.(0,8)   B.{3,5,7}   C.{0,1,3,5,7}   D.{1,3,5,7}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知条件p:x>1,q:,则p是q的(  )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:若x∈N*,则x∈Z.命题q:∃x0∈R,.则下列命题为真命题的是(  )

    A.¬p   B.p∧q   C.¬p∨q   D.¬p∨¬q

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则a等于(  )

    A.﹣1   B.1   C.2   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为(  )

    A.a、b、c三个实数中最多有一个不大于零

    B.a、b、c三个实数中最多有两个小于零

    C.a、b、c三个实数中至少有两个小于零

    D.a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )

    A.   B.(1,+∞)   C.(1,2)   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=(  )

    A.   B.   C.4   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是(  )

    A.25   B.250   C.55   D.133

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x﹣2y+1=0,若g(x)=.则g′(1)=(  )

    A.   B.﹣   C.﹣   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则等于(  )

    A.﹣2   B.2   C.﹣2   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=(b∈R).若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数 b的取值范围是(  )

    A.(﹣∞,)   B.(﹣∞,)   C.(﹣∞,3)   D.(﹣∞,

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8﹣S4,S12﹣S8成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,   成等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=(cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),则向量+的夹角是    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A,若,则双曲线的离心率为    

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*).

    (Ⅰ)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;

    (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足

    (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

    (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+alnx

    (Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.

    (Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;

    (Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为,过右焦点F的直线l与C相交于A,B两点.O为坐标原点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若点P在椭圆C上,且=+,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=alnx,g(x)=x2.其中x∈R.

    (Ⅰ)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;

    (Ⅱ)若f(x)≤g(x)﹣1对任意x>0恒成立,求实数a的值;

    (Ⅲ)当a<0时,对于函数h(x)=f(x)﹣g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB,若|kAB|≥1,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析