i是虚数单位,则复数的虚部是( )
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
难度: 简单查看答案及解析
已知集合M={x|log2x<3},N={x|x=2n+1,n∈N},则M∩N=( )
A.(0,8) B.{3,5,7} C.{0,1,3,5,7} D.{1,3,5,7}
难度: 简单查看答案及解析
已知条件p:x>1,q:,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
已知命题p:若x∈N*,则x∈Z.命题q:∃x0∈R,.则下列命题为真命题的是( )
A.¬p B.p∧q C.¬p∨q D.¬p∨¬q
难度: 简单查看答案及解析
若,则a等于( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.4
难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )
A.a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B.a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C.a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D.a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
难度: 中等查看答案及解析
已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )
A. B.(1,+∞) C.(1,2) D.
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )
A. B. C.4 D.
难度: 简单查看答案及解析
对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是( )
A.25 B.250 C.55 D.133
难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x﹣2y+1=0,若g(x)=.则g′(1)=( )
A. B.﹣ C.﹣ D.2
难度: 简单查看答案及解析
三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则•等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣2 D.2
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=(b∈R).若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数 b的取值范围是( )
A.(﹣∞,) B.(﹣∞,) C.(﹣∞,3) D.(﹣∞,)
难度: 中等查看答案及解析
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8﹣S4,S12﹣S8成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4, ,成等比数列.
难度: 中等查看答案及解析
由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是 .
难度: 中等查看答案及解析
已知=(cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),则向量+与﹣的夹角是 .
难度: 中等查看答案及解析
设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A,若,则双曲线的离心率为 .
难度: 中等查看答案及解析
数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*).
(Ⅰ)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
难度: 困难查看答案及解析
设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=x2+alnx
(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值.
难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为,过右焦点F的直线l与C相交于A,B两点.O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P在椭圆C上,且=+,求直线l的方程.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=alnx,g(x)=x2.其中x∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
(Ⅱ)若f(x)≤g(x)﹣1对任意x>0恒成立,求实数a的值;
(Ⅲ)当a<0时,对于函数h(x)=f(x)﹣g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB,若|kAB|≥1,求a的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析