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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 如果复数为纯虚数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

    A. －2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　　

    C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（　　 ）

    A．8　　　　　　　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　

    C．10　　　　　　　　　　　　　　 D．11

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　 ）

    A．　 　　 B．　　　　　　　　　　

    C．3　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知下列四个关系：

    ①；②；③；④．其中正确的有（　　 ）

    A．1个　　　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　　　　

    C．3个　　　　　　　　　　　　 D．4个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（　　 ）

    A．4　　　　　　　　　　　　　　　　 B．16　　　　　　　　　　　　　

    C．32　　　　　　　　　　　　　　　 D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足，则的最小值为（　　 ）

    A．1　　　　　　 　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　　

    C．4　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的最小正周期为，且，则（　　 ）

    A．在单调递减　　　　　　　　　　　　　　　 B．在单调递减

    C．在单调递增　　　　　　　　　　　　　　　　 D．在单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二次项展开式中的有理项的系数和为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为____________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角的对边分别为.已知.

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级：为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如下.

    （1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

    （2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的空间几何体中，平面平面与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（0,3）.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.

    （1）求的值；

    （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数，的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；

    （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知使不等式成立．

    （1）求满足条件的实数的集合；

    （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析