2013届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

复数的实部与虚部之和为（）
A．0 B. C. 1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若则成立的一个充分不必要的条件是（）
A． B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若a∈(0,)，且sin²a+cos2a=，则tana的值等于 ( )
A． B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列四个命题中，为真命题的是（）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上可导，且，则 ( )
A. B. C. D.无法确定

难度: 中等查看答案及解析
已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

难度: 中等查看答案及解析
设的最大值为（）
A. B. C. D.1

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件：的最大值为( )
A．10 B．8 C．6 D．4

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为,两点的坐标分别为，则值为( )
A． B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知程序框图如右，则输出的=________．

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为________．

难度: 中等查看答案及解析
下列说法：①是的充分不必要条件;
②函数图象的对称中心是;
③已知为虚数单位，且，则的值为;
④若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。其中正确命题的序号为___________________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角、、所对的边分别为、、.若，.
（1）求和的值；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27，9个工厂.
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

难度: 中等查看答案及解析
设命题p：函数是R上的减函数，
命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，
若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.
（1）求证：
（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析