2009年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（1）（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 8 题，解答题 8 题，选择题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2010•河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S_甲²=0.32，S_乙²=0.26，则身高较整齐的球队是________队．
难度: 中等查看答案及解析
要使式子有意义，则x________．
难度: 中等查看答案及解析
解关于x的方程x（x-2）+（x²-4）=0的解为________．
难度: 中等查看答案及解析
母亲节那天，很多同学给妈妈准了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________．

难度: 中等查看答案及解析
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，则Rt△ABC中空白的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=2x²+ax+b的顶点坐标为C（2，-6），则ab=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，反比例函数的解析式为y=，点M（2a，）在第三象限，则a=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•德城区）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a_n=________．（用含n的代数式表示）

所剪次数 1 2 3 4 … n

正三角形个数 4 7 10 13 … a_n

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2007•开封）已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是______；
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•沈阳）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班 87.6 90

二班 87.6 100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•荆门）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

难度: 中等查看答案及解析
（2008•南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理【解析】

（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）

难度: 中等查看答案及解析
（2008•盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm²．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 9 题

（2012•海陵区二模）生物学家发现一种病毒长度约为0.000058mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）
A．0.58×10^-4mm
B．5.8×10^-5mm
C．58×10^-4mm
D．5.8×10^-6mm
难度: 中等查看答案及解析
-|-|的值是（）
A．3
B．
C．-
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
如图所示：C、D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD中点，则BD=（）

A．3.5cm
B．6cm
C．4cm
D．3cm
难度: 中等查看答案及解析
（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）

A．S=2
B．S=2.4
C．S=4
D．S与BE长度有关
难度: 中等查看答案及解析
（2011•石家庄一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•深圳）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）

A．28°
B．31°
C．39°
D．42°
难度: 中等查看答案及解析
新源超市庆“五一“抽奖活动，顾客转动转盘一圈以上，指针所指区域为顾客所获奖项，（与边缘线重合在来一次），则顾客获得一等奖的概率为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（）

A．（10+2）cm
B．（10+）cm
C．22cm
D．18cm
难度: 中等查看答案及解析

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	a_n