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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 是虚数单位,

    A、 B、 C、 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,则

    A、                                B、

    C、                                 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量,则下列结论中正确的是

    A、                                                B、

    C、垂直                                     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 上周期为5的奇函数,且满足,则

    A、-1   B、1       C、-2   D、2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为

    A、 B、 C、 D、

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  6. ,二次函数的图象可能是

    A、                B、

    C、                          D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为

    A、1                       B、2                            C、3                          D、4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为

    A、280                   B、292                         C、360                      D、372

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是

    A、                B、                      C、                 D、

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  10. 是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是

    A、                                        B、

    C、                                             D、

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填空题 共 5 题
  1. 命题“对任何”的否定是________。

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  2. 展开式中,的系数等于________。

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  3. 满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。

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  4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值________。

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  5. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。

    ③事件与事件相互独立;

    是两两互斥的事件;

    的值不能确定,因为它与中空间哪一个发生有关

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解答题 共 6 题
  1. 本小题满分12分)

    是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且

    (Ⅰ)求角的值;

    (Ⅱ)若,求(其中)。

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  2. (本小题满分12分)

    为实数,函数

    (Ⅰ)求的单调区间与极值;

    (Ⅱ)求证:当时,

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  3. (本小题满分12分)

    如图,在多面体中,四边形是正方形,的中点。

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求证:平面

    (Ⅲ)求二面角的大小。

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  4. (本小题满分13分)

    已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点轴上,离心率

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程;

    (Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

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  5. (本小题满分12分)

    设数列中的每一项都不为0。

    证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有

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  6. (本小题满分13分)

    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

    现设,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令

    是对两次排序的偏离程度的一种描述。

    (Ⅰ)写出的可能值集合;

    (Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求的分布列;

    (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有

    (i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);

    (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。

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