是虚数单位,
A、 B、 C、 D、
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若集合,则
A、 B、
C、 D、
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设向量,,则下列结论中正确的是
A、 B、
C、与垂直 D、∥
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若是上周期为5的奇函数,且满足,则
A、-1 B、1 C、-2 D、2
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双曲线方程为,则它的右焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
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设,二次函数的图象可能是
A、 B、
C、 D、
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设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
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一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为
A、280 B、292 C、360 D、372
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动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是
A、 B、 C、 D、和
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设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是
A、 B、
C、 D、
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命题“对任何,”的否定是________。
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展开式中,的系数等于________。
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设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。
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如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值________。
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甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。
①;
②;
③事件与事件相互独立;
④是两两互斥的事件;
⑤的值不能确定,因为它与中空间哪一个发生有关
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本小题满分12分)
设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求(其中)。
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(本小题满分12分)
设为实数,函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当且时,。
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(本小题满分12分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。
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(本小题满分13分)
已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程;
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)
设数列中的每一项都不为0。
证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有
。
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(本小题满分13分)
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令
,
则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出的可能值集合;
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求的分布列;
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,
(i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。
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