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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数是虚数单位)的虚部为(    )

    A.      B.     C.1     D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程为(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且,则为(    )

    A.     B.    C.2      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法中正确的是(    )

    A.“”是“函数是奇函数”的充要条件

    B.若,则

    C.若为假命题,则均为假命题

    D.“若,则”的否命题是“,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足,则的最小值为(    )

    A.-2   B.-1    C.1    D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列是等比数列,若,则(   )

    A.94    B.95     C.96    D.97

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的,则判断框中填写的内容可以是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线)的离心率为,则的值为(    )

    A.     B.      C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(     )

    A.    B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,则其图像为(    )

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给定方程:,给出下列4个结论:

    ①该方程没有小于0的实数解;

    ②该方程有无数个实数解;

    ③该方程在内有且只有一个实数根;

    ④若是方程的实数根,则.

    其中正确结论的个数是(    )

    A.1      B.2      C. 3     D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将高一9班参加社会实践编号为:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等差数列的前项和,已知,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的偶函数上单调递增,且,则不等式的解集是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知.

    (1)求函数的最小正周期和单调减区间;

    (2)已知的三个内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本,(样本容量为)进行统计.按照的分组作出如下频率分布直方图.

    (1)由如下茎叶图(图中仅列出了得分在的数据)提供的信息,求样本容量和频率分布直方图中的的值;

    (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求三棱锥的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.

    (ⅰ)当时,求直线的斜率;

    (ⅱ)是否存在直线,使?若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,在中,于点,若.

    (1)求证:

    (2)求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.

    (1)求曲线的普通方程,的极坐标方程;

    (2)若是曲线上的两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (1)求不等式的解集;

    (2)设为正实数,且,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析