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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 命题“∃x∈R+，x＞x2”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列变量之间的关系是相关关系的是________
    ①降雪量和交通事故发生率；
    ②动物大脑容量的百分率与智力水平的关系；
    ③人的年龄与体重之间的关系；
    ④降雨量与农作物产量之间的关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）条件
    A．充要
    B．充分非必要
    C．必要非充分
    D．既非充分又非必要

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．既不充分也不必要条件
    D．充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法不正确的是（ ）
    A．系统抽样是将差异明显的总体分成几部分，再进行抽取
    B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层后进行抽取
    C．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
    D．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

    A．20
    B．25
    C．30
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）
    x 1 2 3 4
    y 2 3 5 7

    A．（2.5，4）
    B．（2.5，4.25）
    C．（2，3）
    D．（3，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（ ）
    A．平均数不变，方差不变
    B．平均数改变，方差改变
    C．平均数不变，方差改变
    D．平均数改变，方差不变

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，4
    D．85，1.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

    A．-3
    B．-2
    C．5
    D．8

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  10. 如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
    A．5或3
    B．5
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p：指数函数y=cx在R上是减函数；q：1-2c＜0．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有公共焦点；
    （2）经过点A（2，）和点B（，1）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
    分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5
    频数 6 21 m
    频率 a 0.1
    （1）求出表中a，m的值；
    （2）画出频率分布直方图和频率折线图．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高级中学高三1班有男生33人，女生22人，用分层抽样的方法找出5人组成一个课外活动小组．
    求：
    （1）某同学被选到的概率是多少，该活动小组有几个男生几个女生；
    （2）从中选出正副组长各一人，则正组长为男生的概率是多少；
    （3）组长中至少有一个女生的概率是多少．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF1⊥MF2．
    （1）求△MF1F2的周长；
    （2）求点M的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．
    （1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
    （2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析