2015-2016学年山西省朔州市高一上学期期末数学试卷（解析版）

已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B（　 ）

A．{2，3}　　 B．{1，2，3}　　 C．{2，3，4}　　 D．{1，2，3，4}

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=的零点所在的区间是（　 ）

A．（0，）　　 B．（）　　 C．（1，2）　　 D．（2，4）

难度: 困难查看答案及解析

执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（　 ）

A．4　　 B．6　　 C．8　　 D．10

难度: 简单查看答案及解析

下列各函数中，表示同一函数的是（　 ）

A．y=x与（a＞0且a≠1）　　

B．与y=x+1

C．与y=x﹣1　　

D．y=lgx与

难度: 简单查看答案及解析

下列式子中成立的是（　 ）

A．log76＜log67　　 B．1.013.4＞1.013.5

C．3.50.3＜3.40.3　　 D．log0.44＜log0.46

难度: 简单查看答案及解析

某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（　 ）

A．31.6岁　　 B．32.6岁　　 C．33.6岁　　 D．36.6岁

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随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于6的概率记为p1，点数之和大于6的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（　 ）

A．p1＜p2＜p3　　 B．p1＜p3＜p2　　 C．p2＜p1＜p3　　 D．p3＜p1＜p2

难度: 简单查看答案及解析

已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（　 ）

A．0　　 B．﹣3　　 C．1　　 D．3

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已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2），求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（　 ）

参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．

A．＞b′，＞a′　　 B．＞b′，＜a′　　

C．＜b′，＜a′　　 D．＜b′，＞a′

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函数的图象大致是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（　 ）

A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）　　

B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）　　

C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2）　　

D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）

难度: 简单查看答案及解析

若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（　 ）

A．是奇函数不是偶函数　　

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数　　

D．既不是奇函数又不是偶函数

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满足，x∈[﹣2π，2π]的x的集合是　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a=　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（1）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；

（2）已知tanα=2，求．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；

（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c的值．

难度: 简单查看答案及解析

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）

难度: 简单查看答案及解析

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．

难度: 简单查看答案及解析

在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．

（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．

（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．

难度: 简单查看答案及解析

对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．

（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；

（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=logx，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[，4]上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）

难度: 困难查看答案及解析