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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 2 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.     B.      

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在上单调递增的函数是(   )

    A.           B.      

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“为奇函数”的(   )

    A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

    C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 由曲线,直线所围成的封闭图形的面积是(   )

    A.     B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的值为(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为,则(   )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.           

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为(   )

    A.          B.           

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为(   )

    A.      B.     

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数是函数的导函数,,且,则的解集为(   )

    A.       B.        

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则        .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的最小值为        .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数有两个零点,则实数的取值范围是           .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于函数,有下列5个结论:

    ①任取,都有

    ②函数上单调递增;

    ,对一切恒成立;

    ④函数有3个零点;

    ⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根,则.

    则其中所有正确结论的序号是               .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求的最小正周期;

    (Ⅱ)求上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数处有极值.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的单调区间.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数满足下列条件:

    ①周期;②图象向左平移个单位长度后关于轴对称;③.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)设,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    (Ⅰ)若上单调递增,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)求上的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析