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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列四个命题中的真命题是(  )

    A.∀x∈R,x2+3<0       B.∀x∈N,x2≥1

    C.∃x∈Z,使x5<1         D.∃x∈Q,x2=3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(   )

    A.99         B、99.5     C.100       D、100.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(   )

    A.       B.(0,2)       C.(1,+∞)       D.(0,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则“”是“方程表示双曲线”的(   )      

    A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(  ).

    A.80         B.40           C.60          D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    t

    4

    4.5

    根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为(  ) 

    A.3       B.3.15      C.3.5       D.4.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 双曲线)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(   )    

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(   )

    A.           B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为  (  )

    A.-1          B.0         C.1          D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线截直线所得弦长等于(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为(  )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p:,则命题p的否定是_________________;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是_______________.         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是              

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程所表示的曲线为C,有下列命题:

    ①若曲线C为椭圆,则

    ②若曲线C为双曲线,则

    ③曲线C不可能为圆;

    ④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则

    以上命题正确的是           。(填上所有正确命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若p:q:的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,

    |PF2|=.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线L过圆(x+2)2+(y-1)2=5的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.

    (1)求这组数据的平均数M;

    (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆与直线交于两点,且,其中为坐标原点.

    (1)求的值;

    (2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析