下列四个命题中的真命题是( )
A.∀x∈R,x2+3<0 B.∀x∈N,x2≥1
C.∃x∈Z,使x5<1 D.∃x∈Q,x2=3
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从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为( )
A.99 B、99.5 C.100 D、100.5
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方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A. B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
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若,则“”是“方程表示双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ).
A.80 B.40 C.60 D.20
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
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双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B. C. D.
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阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
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抛物线截直线所得弦长等于( )
A. B. C. D.
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过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
A. B. C. D.
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已知命题p:,则命题p的否定是_________________;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是_______________.
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以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .
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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是 。
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方程所表示的曲线为C,有下列命题:
①若曲线C为椭圆,则;
②若曲线C为双曲线,则或;
③曲线C不可能为圆;
④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则。
以上命题正确的是 。(填上所有正确命题的序号)
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已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。
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若p:q:且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程.
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椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,
|PF2|=.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L过圆(x+2)2+(y-1)2=5的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
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某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)求这组数据的平均数M;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
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椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.
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