2012-2013学年辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设等差数列的前n 项和为，若,2,也成等差数列，则等于（）
A．10 B．0 C．4 D．8

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是 ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则 =（）
A． B．0 C． D．3

难度: 简单查看答案及解析
已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（   ）
A．                      B．
C．                      D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则=（）
A．2 B． C． D．3

难度: 简单查看答案及解析
向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，满足则x的取值范围是（   ）
A．{x | < x < 10}                       B．{x | < x < 10且x≠3}
C．{x | x< 10}                             D．{x | 3 < x < 10}

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若与共线，则=（）
A．1 B． C．2 D．

难度: 简单查看答案及解析
若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）
A．1 B．5 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若集合M = {x ∈R | 2 ^x ≥ 4}，N = {x∈R | x ² － 4 x + 3 ≥ 0}，则M∩N =(    )
A． {x | x≤ 4}                           B． {x | x≤ 1}
C．{x | x≥ 2}                            D． {x | x≥ 3}

难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足,则z = ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

则关于x的不等式：的解集是________.

难度: 简单查看答案及解析
执行程序框图，那么输出的结果是________

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_______________

难度: 简单查看答案及解析
命题p :,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是 ①命题 “”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

(本题满分10分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b 、c，且满足。
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组（[45,55) ]有4人；
（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；
（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
已知数列的前 n项和为，满足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。
（Ⅲ）若，求数列的前n项和。

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
已知函数是实数集R上的奇函数，且在R上为增函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立时的实数t的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析