2015-2016学年湖北省宜昌市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（　 ）

A．充分而不必要条件　　

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　

D．既不充分也不必要条件

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命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　 ）

A．对任意x∈R，都有x2＜0　　

B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0　　

D．存在x0∈R，使得x02＜0

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如图是2012赛季NBA纽约尼克斯队两名球星安东尼和林书豪每场比赛得分的茎叶图，则两人比赛得分的中位数之和是（　 ）

A．28　　 B．38　　 C．48　　 D．58

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某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　 ）

A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7

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某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（　 ）

A．24　　 B．18　　 C．16　　 D．12

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已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

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在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（　 ）

A．　　 B．　　

C．　　 D．

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方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

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已知P是椭圆+=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△F1PF2的面积为（　 ）

A．3　　 B．2　　 C．　　 D．

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现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（　 ）

A．152　　 B．126　　 C．90　　 D．54

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方程=﹣1表示的曲线即为函数y=f（x），有如下结论：（　 ）

①函数f（x）在R上单调递减；

②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；

③函数y=f（x）的值域是R；

④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程=﹣1确定的曲线．

其中所有正确的命题序号是（　 ）

A．①②　　 B．②③　　 C．①③④　　 D．①②③

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二项式的展开式中常数项为　　　　 ．

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从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有　　　　 种．

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已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 　　　　　　 ．

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△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是 　　　　　　 ．

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设命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足

（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

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在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；

（2）求二面角C﹣AB﹣D的大小；

（3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

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为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

（1）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率；

（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

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已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

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已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点构成的三角形的周长为2+2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点M，使成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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