2015-2016学年四川成都外国语学校高一下期末文数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

函数的最小值为（　）
A.2　　　 B.3　　　 C. 　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，，则等于（　　）
A.-7　　　 B.-8　　　 C.-22　　　　　　　 D.27

难度: 简单查看答案及解析
若外接圆的半径为5，则(　　 )
A.5　　　 B.10　　　 C.15　　　　　　　 D.20

难度: 简单查看答案及解析
若是边长为的正三角形，则(　　 )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若等差数列的前15项和为，则（　　）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是所在平面内一点，若对,恒有,则一定是（　　）
A.直角三角形　　　　 B.钝角三角形　　　　　 C.锐角三角形　　　　　　 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C.3　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，若为正数，则的最小值是（　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C.16　　　　　 D.8

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为（　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C.π　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给定正数，其中，若是等比数列，是等差数列，则一元二次方程（　　）
A.有两个相等实根　　　　　　　 B.无实根
C.有两个同号相异实根　　　　　 D.有两个异号实根

难度: 简单查看答案及解析
正方体中，分别是棱,的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有面，②若三点共线，则；③若，则面；④若过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（　　）
A. 1　　　　 B. 2　　　　　 C.3　　　　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

难度: 简单查看答案及解析
如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为.

难度: 中等查看答案及解析
已知为正实数，给出以下命题：①若，则的最小值是3；②若，则的最小值是4；③若，则的最小值是；④若，则的最大值是.其中正确结论的序号是.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.
（1）求角；（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四面体中，截面是平行四边形，
(1)求证：截面
(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为，若，.
（1）求数列的通项公式，
（2）令，，其中，记数列的前项和为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，
,,是的中点.
(1)证明：平面;
(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求二面角的正切值

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数，
（1）若的解集为，解关于的不等式.
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
函数满足：对任意，都有，且，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，记，问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析