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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合P={x|x2-7x+10＜0}，Q={y|y=x2-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（ ）
    A．[3，5）
    B．（2，5）
    C．（4，5）
    D．（4，7）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（a+i）（1+bi）=2+3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB+bcosA=（ ）
    A．2cosC
    B．2sinC
    C．
    D．c

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（ ）
    A．16个
    B．13个
    C．12个
    D．9个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（ ）
    A．3项
    B．4项
    C．5项
    D．9项

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “”是“ln（x+1）＞ln（x2-x-2）”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
    A．4x-y-3=0
    B．x+4y-5=0
    C．4x-y+3=0
    D．x+4y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果执行如图的框图，那么输出的S等于（ ）

    A．486
    B．995
    C．2016
    D．4061

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
    A．a=105 p=
    B．a=105 p=
    C．a=210 p=
    D．a=210 p=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x2+y2=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若，则实数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N两点分别为棱B1C1、C1D1的中点，那么点C到面DBMN的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=，则f（-）+f（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
    （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （3）计分介于20分到40分之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
    （I）试证：CD⊥平面BEF；
    （II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且=．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
    （Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
    （Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
    （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
    （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
    （1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；
    （2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （选做题）已知函数f（x）=|x+1|，
    （1）解不等式f（x）≥2x+1；
    （2）∃x∈R，使不等式f（x-2）-f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析