《第26章二次函数》2010年单元测试卷（广东省）（解析版）

试卷详情

本卷共 18 题，其中：
选择题 7 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等

选择题共 7 题

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是（）
A．②④
B．①③
C．②③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析
把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（）
A．（-5，1）
B．（1，-5）
C．（-1，1）
D．（-1，3）
难度: 中等查看答案及解析
若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）
A．x=-b/a
B．x=1
C．x=2
D．x=3
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）
A．x≤1
B．x≥1
C．x≥-2
D．-2≤x＜4
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=a（x+k）²+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）
A．y=
B．x轴
C．y=-
D．y轴
难度: 中等查看答案及解析
图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）

A．h=m
B．k=n
C．k＞n
D．h＜0，k＞0
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

二次函数y=x²-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=________．
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x²-4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx+c的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=-x²+15有最________点，其坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y=x²-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S_△ABC=3，那么b=________．
难度: 中等查看答案及解析
二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

把二次函数配方成y=a（x-h）²+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），求这个二次函数的关系式．
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S_△ACP．

难度: 中等查看答案及解析
已知如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

难度: 中等查看答案及解析