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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是两个单位向量,则下列结论中正确的是(   )

    A.    B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知幂函数的图像过点,若,则实数的值为(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数是(   )

    A.周期为的奇函数      B.周期为的偶函数

    C.周期为的奇函数     D.周期为的偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的对应关系如下表,函数的图像是如下图的曲线,其中则的值为(   )

     

    A.3   B. 2   C.1    D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若集合,则(   )

    A.0    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长,专家预测经过年可能增长到原来的倍,则函数的图像大致为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则的大小关系是(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数。若,则的值(   )

    A.一定是         B.一定是

    C.是中较大的数   D.是中较小的数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数时取得最大值,在时取得最小值,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.     C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的部分图像如图所示,设为坐标原点,是图像的最高点,是图像与轴的交点,则的值为(   )

    A.10     B.8   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的内角,且,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的夹角为        .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数有如下性质:若常数,则函数在上是减函数,在 上是增函数。已知函数为常数),当时,若对任意,都有,则实数的取值范围是            .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)计算:

    (2)已知,求下列各式的值:

           ②.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 知集合,集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求实数的取值范围;

    (3)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,其中.

    (1)问向量能平行吗?请说明理由;

    (2)若,求的值;

    (3)在(2)的条件下,若,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图像,当时,图像是二次函数图像的一部分,其中顶点,过点;当时,图像是线段,其中,根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.

    (1)试求的函数关系式;

    (2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的周期为.

    (1)若,求它的振幅、初相;

    (2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;

    (3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.

    (1)求的值;

    (2)判断函数的奇偶性;

    (3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;

    (4)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析