全集,则 ( )
A. B.
C. D.
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若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( )
A.1 B.3 C.1或3 D.-1
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已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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若抛物线的焦点与双曲线
的右焦点重合,则的值为 ( )
A. B.
C. D.
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某单位有六个科室,现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生,要安排到其中的两个科室且每科室2名,则不同的安排方案种数为( )
A. B.
C. D.
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在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x, y)的概率为 ( )
A. B. C. D.
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为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是 ( )
A.l1和l2必定平行 B.l1和l2有交点(s,t)
C.l1与l2必定重合 D.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)
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若函数的导函数在区间(-∞,4] 上是减函数,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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函数满足 ,当时,,则在上零点的个数为 ( )
A.1004 B.1005 C.2009 D.2010
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如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( )
A.模块①,②,⑤ B.模块①,③,⑤
C.模块②,④,⑥ D.模块③,④,⑤
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已知,则的展开式中的常数项为________.
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公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=________;
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已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足,则△ACP与△BCP的面积之比为________.
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函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中则得最小值为________.
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,两点,间的距离是________.
B.(不等式选讲选做题)若不等式的解集为________.
C.(几何证明选讲选做题)如图,点是圆上的点, 且,则圆的面积等于________.
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( 12分)设函数,其中
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的值.
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(12分)西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动.经统计,该校高三(1)班共50名学生参加公益活动情况如图所示.
(Ⅰ)从高三(1)班任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从高三(1)班任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及均值.
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(12分)已知.
(Ⅰ)若函数在处的切线与直线垂直,且,求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上单调递减,求的取值范围.
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(12分) 已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.
(1) 求四棱锥的体积;
(2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;
(3) 若点为的中点,求二面角的大小.
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(13分) 已知数列中.当时.()
(Ⅰ)证明:为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项;
(Ⅲ)若数列满足,求的前项和.
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(14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线:与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线的方程.
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