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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列点在曲线上的是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,且,则点的坐标为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为(   )

    A.30     B.25     C.20     D.12 

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率为2,则等于(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中的假命题是(   )

    A.       B.   

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则向量的夹角的余弦值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是双曲线左支上的一点,是左、右两个焦点,若与双曲线的实轴垂直,则的值是(   )

    A.3     B.2     C.1.5     D.1

    难度: 困难查看答案及解析

  11. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 同时抛掷两枚均匀地骰子,所得点数之和为8的概率是      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在命题的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为. 已知命题:“若,则”.那么      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的离心率,则的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线:的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为. 若,则      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的两个顶点的坐标分别是,边所在直线的斜率之积为,求顶点的轨迹方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)

    高校

    相关人数

    抽取人数

    A

    18

    B

    36

    2

    C

    54

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题:关于的不等式对一切恒成立,:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围. 

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知倾斜角为的直线过点和点,其中在第一象限,且.

    (Ⅰ)求点的坐标;

    (Ⅱ)若直线与双曲线相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线过抛物线)的焦点,交抛物线于两点.

    (Ⅰ)写出抛物线的标准方程及准线方程;

    (Ⅱ)为坐标原点,直线分别交准线于点,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析