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2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三(上)1月月考数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 16 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 1 题
中等难度 16 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
若log
a
b有意义,则“log
a
b<0”是“(a-1)(b-1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不不要条件
难度: 中等
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已知
的最小值是( )
A.4
B.2
C.2
D.2
难度: 中等
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定义运算
.设F(x)=f(x)⊗g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R.则F(x)的值域为( )
A.[-1,1]
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知
是非零向量且满足
,则
的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x+2.则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为( )
A.
B.
C.
D.-1
难度: 中等
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某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )
A.A
6
2
C
4
2
B.
A
6
2
C
4
2
C.A
6
2
A
4
2
D.2A
6
2
难度: 中等
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已知F
1
,F
2
是双曲线
的两焦点,以线段F
1
F
2
为边作正三角形MF
1
F
2
,若边MF
1
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.4+2
B.
-1
C.
D.
难度: 中等
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直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=1有且只有一个公共点,则k的取值是( )
A.±1
B.
C.-1或
D.
难度: 中等
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已知a是第三象限角,并且sina=
,则tana等于( )
A.
B.
C.-
D.-
难度: 中等
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若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且该点在不等式2x+y<3所表示的平面区域内,则a的值为( )
A.7
B.-7
C.3
D.-3
难度: 中等
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填空题 共 5 题
在平行四边形ABCD中,已知
,点E是BC的中点,则
=________
难度: 中等
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已知在△ABC中,BC=1,B=
,当△ABC的面积等于
时,cosC=________.
难度: 中等
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已知
,且α+β<0,若sinα=1-m,sinβ=1-m
2
,则实数m的取值范围是 ________.
难度: 中等
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研究问题:“已知关于x的不等式ax
2
-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx
2
-bx+a>0”,有如下解法:
【解析】
由ax
2
-bx+c>0⇒
,令
,则
,所以不等式cx
2
-bx+a>0的解集为
.
参考上述解法,已知关于x的不等式
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
的解集为________.
难度: 中等
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在△ABC中,a
2
+b
2
=kc
2
,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为 ________.
难度: 中等
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解答题 共 1 题
已知函数
,且函数f(x)的最小正周期为π
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,且a+c=4,求边长b.
难度: 中等
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