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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{0，2，4}
    D．{0，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
    A．（-2，-1）
    B．（-1，0）
    C．（0，1）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
    A．y=x+1
    B．y=-x2
    C．
    D．y=x3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是（ ）
    A．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立．
    B．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0；则￢P：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
    C．若p或q为假命题，则p，q均为假命题
    D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a＞1”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
    A．向左平移1个单位
    B．向右平移1个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

    A．10
    B．32
    C．18
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
    A．a＜0，b＜0，c＜0
    B．a＜0，b＜0，c＞0
    C．2-a＜2c
    D．2a+2c＜2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，则tan2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）若a＜0，则f（x）的定义域为________；
    （2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，边a，b是方程的两根，且2cos（A+B）=-1．
    （1）求角C的度数；
    （2）求边c的长及△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；
    （Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

    （1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
    （2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=，
    （1）求证：BC⊥SC；
    （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
    （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析