2013年初中毕业升学考试（吉林卷）数学（解析版）

若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　 　．

难度: 中等查看答案及解析

计算：　________　．

难度: 简单查看答案及解析

若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　________　．

难度: 中等查看答案及解析

分式方程的解为x=　________　．

难度: 中等查看答案及解析

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　________　度．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A

为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为　________　．

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是　________　cm（写出一个符合条件的数值即可）

难度: 中等查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为　________　（用含a、b的代数式表示）．

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y_甲（千米），乙与学校相离y_乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为　________　千米/分钟；

（2）甲步行所用的时间为　________　分；

（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

难度: 中等查看答案及解析

计算：﹣2+1的结果是

A．1           　 B．﹣1       　   C．3         D．﹣3

难度: 简单查看答案及解析

不等式2x﹣1＞3的解集

A．x＞1     　 B．x＞﹣2         　 C．x＞2                D．x＜2

难度: 简单查看答案及解析

用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为

A．    　 B．        　 C．           D．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在

A．区域①          　 B．区域②          　 C．区域③           D．区域④

难度: 中等查看答案及解析

端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是

A．22         　 B．24        　 C．25          D．27

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）²+k，则下列

结论正确的是

A．h＞0，k＞0          　 B．h＜0，k＞0          　 C．h＜0，k＜0            D．h＞0，k＜0

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值：，其中a=3，b=1．

难度: 中等查看答案及解析

在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．

难度: 简单查看答案及解析

吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．

难度: 中等查看答案及解析

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．

难度: 中等查看答案及解析

“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为　________　；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE=　________　cm．

难度: 中等查看答案及解析

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题           测量教学楼高度

方案           一                                                                                        二

图示                                      

测得数据  CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，                       EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23      sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．

（1）求k的值；

（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．

（1）求证：直线FB是⊙O的切线；

（2）若BE=cm，则AC=　________　cm．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm²）（这里规定线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为x（s）

（1）当点P运动到点F时，CQ=　________　cm；

（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；

（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．

难度: 困难查看答案及解析

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

【猜想与证明】

填表：

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　________　．请证明你的猜想．

【探究与应用】

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　________　；

（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　________　．

难度: 中等查看答案及解析