复数 ( )
A. B. C. D.
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集合,则使成立的的值为 ( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. 1或-1
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已知平面向量,且,则实数的值为( )
A. -2 B. 2 C. 4 D. 6
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同时具有性质:“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数.”的一个函数为( )
A. B. C. D.
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某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )
A. 8 B. C. 4 D.
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抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则 ( )
A. -4或4 B. -4 C. 4 D. 0
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在中, 成等差数列是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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现有四个函数①,②,③,④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )
A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
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若偶函数在上单调递减, ,则满足( )
A. B. C. D.
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函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
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设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上表达式为,则函数与函数的图象在区间[-3,3]上的交点个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,
甲说:我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海;
乙说:我没去过茶卡天空之境;
丙说:我们三人去过同一个地方.
由此可判断乙去过的地方为__________.
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已知随机变量服从正态分布,且,则__________.
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如图, 函数解析式,点的坐标为(1,0),函数过点,若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于__________.
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已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________.
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已知正项数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和,证明: .
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(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照, , , , 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在, 的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.
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如图所示, 是边长为3的正方形, 平面与平面所成角为.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点, 的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点 (-4,0)任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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已知函数.
(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求证:当时,在(1)的条件下, 成立.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标.
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选修4-5:不等式选讲
已知是正实数,且满足.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)求证: .
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