2013-2014学年重庆市高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知命题：，则是（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（）
A．1 B．2 C． 4 D．无穷多个

难度: 中等查看答案及解析
在上随机取一个数x，则的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ）
A. 充分条件        B. 必要条件
C. 充分必要条件    D. 既非充分也非必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知，则=（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图象，可以把函数的图象（   ）
A.向左平移个单位                             B．向右平移个单位
C.向左平移个单位                             D．向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )
A． B．2 C．1 D．

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足 ,且对任意,函数满足，若，则数列的前项和为(    )
A.                                            B.
C.                                         D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________.

难度: 中等查看答案及解析
若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析
执行右边的程序框图，若，则输出的n=________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且的导函数，则的解集为____________.

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列中，.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)当取最大值时求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．
(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.

难度: 中等查看答案及解析