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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（ ）
    A．∅
    B．{x|x≥-3}
    C．{x|x≥1}
    D．{x|x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga-loga，则（ ）
    A．x＞y＞z
    B．z＞y＞
    C．y＞x＞z
    D．z＞x＞y

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（ ）
    A．
    B．
    C．（3，2）
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
    A．
    B．[-1，0]
    C．[0，1]
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则a等于（ ）
    A．（-1，-1）
    B．（1，-1）
    C．（1，1）
    D．（-1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
    A．4
    B．2
    C．1
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（ ）
    A．24种
    B．36种
    C．48种
    D．72种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
    A．不存在
    B．有且只有两条
    C．有且只有三条
    D．有无数条

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 函数y=e2x+1（-∞＜x＜+∞）的反函数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则函数的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
    （1）若△ABC的面积等于，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

    （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
    （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
    （ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
    （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．
    （1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
    （3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设．
    （Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；
    （Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a1=2，，求数列{cn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
    （Ⅰ）写出C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
    （Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析