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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…．请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）
    A．21
    B．20
    C．13
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（ ）
    A．40
    B．70
    C．30
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（ ）
    A．30
    B．45
    C．90
    D．186

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则a10=（ ）
    A．-3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（ ）
    A．4
    B．
    C．-4
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+3a6+a9=15，则S11等于（ ）
    A．78
    B．66
    C．55
    D．33

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等比数列{an}中，a1=-16，a4=8，则a7=（ ）
    A．-4
    B．±4
    C．-2
    D．±2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=（ ）
    A．10
    B．9
    C．8
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ）
    A．18
    B．24
    C．60
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
    A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列
    B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列
    C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列
    D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（ ）
    A．128
    B．80
    C．64
    D．56

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正项等比数列{an}中，若a5•a6=81，则log3a1+log3a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=l，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比为的等比数列
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若a=，Sn为{an}的前n项和，记Tn=设为数列{Tn}的最大项，求n．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
    （1）求a3，a5；
    （2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；
    （3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a1=1，（n=1，2，…）．
    （1）求α，β的值；
    （2）证明：对任意的正整数n，都有an＞α；
    （3）记（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
    （1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
    （1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
    （3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{}中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=anlog2（an-1），求数列{cn}的前n项和为Tn．

    难度: 中等查看答案及解析